Lei dos Corpos em Queda

No vácuo, todos os corpos caem com a mesma aceleração constante

Este enunciado da Lei dos Corpos em Queda pode parecer simples em uma primeira impressão, mas, na verdade, ela possui alto grau de complexidade. Primeiro, ela mostra que o efeito da gravidade é o mesmo sobro todos os corpos, não importando seu peso ou sua forma geométrica. Segundo, todos os corpos caem com uma aceleração constante quando no vácuo.

A importância de ser no vácuo que está ocorrendo o experimento a ser observado reside no fato de que, se no local do experimento tiver atmosfera, haverá a resistência do ar realizando seu efeito sobre os corpos, fazendo com que os corpos caiam com velocidades diferentes.

Galileu Galilei

Corpos imaginados por Galileu

Há 400 anos atrás, numa época em que as pessoas acreditavam que os corpos mais leves caíam mais devagar que corpos mais pesados, Galileu Galilei decidiu contestar essa afirmação. Para isso, já que não poderia produzir um, Galileu imaginou um cenário no vácuo. Lá, ele imaginou um corpo pesado amarrado a um outro mais leve, se a teoria da queda dos corpos antiga estivesse correta, o corpo composto deveria cair mais devagar que um corpo pesado sozinho, já que no corpo composto a velocidade menor do corpo mais leve deveria atrasar o corpo mais pesado, só que, ao mesmo tempo, o corpo composto seria mais pesado que o corpo pesado sozinho, assim, segundo a afirmação antiga, o corpo composto deveria cair mais rapidamente que o corpo sozinho, não mais devagar. Essa dúvida levou a uma contradição impossível de ser aceita. Assim, Galileu chegou a uma única conclusão lógica, a de que os corpos caem à mesma razão, não importando seus pesos. A dúvida residia em qual seria razão.

Teoria de Da Vinci

Leonardo Da Vinci

Cerca de 100 anos antes, Leonardo Da Vinci fez um estudo sobre essa aceleração constante. Para isso, Da Vinci perguntou quanto um corpo cairia em intervalos sucessivos de tempo. Sua teoria dizia que o corpo cairia distâncias maiores em intervalos seguintes de tempo e que essas distâncias seguiam os números inteiros. Isto é, uma unidade de distância no primeiro intervalo de tempo, duas unidades de distância no segundo intervalo de tempo, e assim sucessivamente.

Teoria de Galileu Galilei

Galileu adotou o mesmo método de descrição de Da Vinci, mas em sua teoria, ao invés de números inteiros, os corpos caíam a distâncias que seguiam os números ímpares, caindo uma unidade de distância no primeiro intervalo de tempo, três unidades de distância no segundo intervalo, cinco unidades no terceiro, e assim por diante. Galileu chegou a essa conclusão após uma série de experimentos nos quais ele cronometrava uma bola que rolava em planos cada vez mais inclinados, se aproximando mais do trajeto de uma queda livre. Ele também compreendeu que os corpos percorriam distâncias totais proporcionais a quadrados perfeitos em cada intervalo de tempo. Assim, a distância de queda é proporcional ao quadrado do tempo.

Plano inclinado de Galileu

E desta forma, a lei de Galileu pode ser escrita com uma equação simples, usando S para a distância percorrida e t para o tempo:

S(t) = C.t²

A distância é uma função do tempo, em que ela aumenta com o quadrado do tempo, E a constante C é igual à distância que um corpo cai no primeiro segundo, valendo cerca de 4,9 m.

Sabemos que em qualquer parte da queda, a distância percorrida é C vezes quadrado do tempo. Exemplo:

S(2) = C.2²

S(2) = 4.C, sendo C = 4,9 m

S(2) = 4.4,9

S(2) = 19,6 m

Para a velocidade da queda, sabemos que podemos calculá-la como a distância que o corpo caiu dividido pelo tempo gasto na queda. Exemplo:

d = 19,6 m e t = 2 s

Vm = d/t = 19,6/2 = 9,8 m/s

Mas isso é apenas a velocidade média da queda, também podemos querer saber a velocidade exata, ou instantânea, em qualquer instante dado, mas se tentarmos utilizar a mesma equação acima, num dado instante t de uma queda, 1,5 s por exemplo, a variação de distância e tempo é zero. Teria um ponto A mas não um ponto B para calcular a distância, e a variação do tempo seria zero, e dividir um número por zero é um desastre matemático. Para resolver este problema, devemos deixar de perguntar a velocidade instantânea em cada instante e perguntar a velocidade média do corpo entre o instante t  e o ponto h segundos depois, no tempo t + h. Agora a variação do tempo se torna h segundos. Se a distância é S(t)=C.t² então a distância percorrida no tempo t + h é S(t + h)=C.(t + h)²:

Assim Vm = 2.C.t + C.h, podemos deixar agora h = 0 tornando a velocidade instantânea e igual a 2.C.t criando uma derivada V(t) = 2.C.t. Usando 4,9 m = C    V(t) = 9,8.t.

Para a aceleração, fazemos o mesmo processo:

Mas veja o que ocorre. Vemos que a distância cresce, dependendo do tempo, assim como a velocidade, mas a aceleração a não depende do tempo, é uma constante. Compreendemos assim que o resultado da gravidade é uma aceleração constante. Como a aceleração é tão importante, ela recebe um símbolo especial, um g minúsculo:

a(t) = g = 2.C  Logo, com C = 4,9 m  g = 2.4,9 g = 9,8m/s²  C = g/2

De acordo com a Lei dos Corpos em Queda, um corpo cai com aceleração constante, atinge uma velocidade proporcional ao tempo e percorre uma distância proporcional ao quadrado do tempo. Esse tipo de movimento é chamado de Movimento Uniformemente Variado.

Assim então, demonstramos a Lei dos Corpos em Queda.

No vácuo, todos os corpos caem com a mesma aceleração constante

Obs: Para calcular a velocidade sem o advento do tempo, utilizamos a Equação de Torricelli reduzida para corpos em queda, que fica na seguinte forma: V² = 2.g.(delta)s, se o corpo não tiver saído do repouso utilizamos: V² = Vo² = 2.g.(delta)s